Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2000 год

Докажите, что никакое число вида $10^{-n}$, $n\geq 1$, нельзя представить в виде суммы чисел, обратных факториалам разных натуральных чисел.

Комментарий/решение

Это очевидно, поскольку $\sum_{i}\frac{1}{a_{i}!}=\frac{P}{a_{n}!}$, были $a_{n}$ - максимальные из них и $(P,a_{n}!)=1.$