Processing math: 85%

Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2000 жыл


Нақты x1,x2,,xn, 0<xk12 сандары үшін, (nx1++xn1)n(1x11)(1xn1) теңсіздігін дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  9
1 года 4 месяца назад #

Это неравенство эквивалентно f(x1+x2+...+xnn)f(x1)+f(x2)+...+f(xn)n, здесь f(x)=ln(1x1)(0<x<1).

Имеем f(x)=1x(1x) и f. По теореме Йенсена все готово!