Processing math: 90%

Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2000 год


Докажите для действительных чисел x1, x2, , xn, 0<xk12, неравенство (nx1++xn1)n(1x11)(1xn1).
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  9
1 года 4 месяца назад #

Это неравенство эквивалентно f(x1+x2+...+xnn)f(x1)+f(x2)+...+f(xn)n, здесь f(x)=ln(1x1)(0<x<1).

Имеем f(x)=1x(1x) и f. По теореме Йенсена все готово!