Processing math: 100%

Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2000 год


Вписанная в ромб окружность касается его сторон AB и BC в точках E и F. Касательная l пересекает AB и BC в точках E и F. Докажите, что произведение AECF не зависит от выбора касательной l.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   3
3 года 1 месяца назад #

Пусть OACBD и H точка симметричная E относительно BO, получается EOF=180FEA2EFC2=90EBH2 то есть FHOE вписанная в ω и так как AB=BC тогда AO касательная к ω значит BO2=CHCF=AECF то есть не зависит от выбора касательной.