Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Городская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2015 год


Пусть дан треугольник ABC, BC<AB. Пусть E, D середины отрезков BA, AC соответственно. На луче DE выбрана точка F так, что DF=2DE. Докажите, что 2FA1<AB+BC+CA, где A1 — произвольная точка отрезка BC.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   2
9 года 3 месяца назад #

Из неравенства треугольников , получим из ΔDFC , AC+4DE>2FC>2FA1, докажем что CA+AB+AC=2DE+AB+AC>AC+4DE>2FC>2FA1 , AB>2DE=BC , что согласуется с условием BC<AB