Қалалық Жәутіков олимпиадасы 7 сынып, 2015 жыл

Кез келген екі горизонтальда фишкалар саны тең болатындай, ал кез келген екі вертикальда фишкалар саны тең болмайтындай $2015\times 2015$ шахмат тақтасының шаршыларына (әр шаршыға біреуден артық емес) фишкаларды орналастыруға бола ма? Және де әрбір вертикальда кем дегенде бір фишка болу керек.

Комментарий/решение

Жауабы: Болады

2015 бағандағы (вертикаль) фишкалар саны әртүрлі және 1-ден кем емес болуы үшін, әрбір бағандағы фишкалар саны $1,2,3,...2015$ сандарына сәйкес, демек барлық фишкалар саны $1008\cdot2015$. Сонда 2015 жолақтың (горизонталь) әрқайсысында 1008 фишкадан бар. 1-ші бағаннан 1007-ші бағанға дейін, сәйкесінше $1, 2, 3, ..., 1007$ фишкаларды бағанның жоғарысынан бастап, ал 1008-ші бағаннан 2015-ші бағанға дейін, сәйкесінше $1008, 1009, ... 2015$ фишкаларды бағанның төменінен бастап орналастырсақ болады.