Районная олимпиада, 2005-2006 учебный год, 10 класс

Найдите все тройки вещественных чисел $(a, b, c)$ такие, что для любых вещественных чисел $x$, $y$, $z$ выполняется тождество $$|ax+by+cz|+|bx+cy+az|+|cx+ay+bz|=|x|+|y|+|z|.$$