Городская олимпиада «Аль-Фараби» по физике, 9 класс

В ведре находится смесь воды со льдом. Масса смеси $ M= 10$ кг. Ведро внесли в комнату и сразу же начали измерять температуру $ t$ смеси. Получившийся график зависимости температуры от времени $ \tau $ изображен на рисунке. Удельная теплоемкость воды $ C = \mbox{4200 Дж/(кг}\cdot ^\circ \mbox{C})$, и теплота плавления льда $ \lambda = 3,\!4 \cdot 10^5 \mbox{Дж/кг}$. Определить, сколько льда было в ведре, когда его внесли в комнату. Теплоемкостью ведра пренебречь.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Из графика определяем, что в течение времени $\tau _1 = 50$ мин происходило таяние льда, так как в это время температура не менялась. На это было потрачена энергия $$Q_1 = N \tau _1 = \lambda m_1. \quad(1)$$ Когда лед растаял, температура стала подниматься. За 5 мин температура повысилась на $1 ^\circ$С, значит, было получено (за счет теплообмена) количество теплоты $$Q_2 = N \tau_2 = cm(t - t_0). \quad (2)$$ Очевидно, что за время таяния льда было получено в 10 раз больше теплоты, т.е. Отношение (1) к (2) $$\frac{\tau _1}{\tau _2} = \lambda m_1/(cm(t - t_0)).$$ Масса растаявшего льда (т.е. льда имевшегося в начале) $$ m_1 = \tau _1 cm(t - t_0)/(\tau_2 \lambda).$$ $$ m_1 = 50 \times 4200 \times 10 \times 2/(10 \times 3,4 \times 10^5) = 1,3 \mbox{ кг}.$$