Городская олимпиада «Аль-Фараби» по физике, 9 класс

В герметически закрытом сосуде в воде плавает кусок льда массой $ M = 0,1$ кг, в который вмерзла дробинка массой $ m = 5$ г. Какое количество тепла нужно затратить, чтобы дробинка начала тонуть? Плотность свинца $ 11,3 \mbox{ г/см}^3$, плотность льда $ 0,9 \mbox{ г/см}^3$, теплота плавления льда $ 3,3 \cdot 10^5 \mbox{ Дж/кг}$.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Для того чтобы дробинка начала тонуть, нет необходимости в том, чтобы растаял весь лед. Достаточно того, что средняя плотность льда с дробинкой станет равна плотности воды. Если массу оставшегося при этом льда обозначить $M_1$, то условие того, что дробинка начнет тонуть, запишется так: $$\frac{{{M_1} + m}}{V} = {\rho _{\text{в}}}.$$ Но суммарный объем льда и дробинки равен сумме их объемов \[V = \frac{{{M_1}}}{{{\rho _{\text{л}}}}} + \frac{m}{{{\rho _{{\text{св}}}}}}.\] Поэтому \[{M_1} + m = {\rho _{\text{в}}}\left( {\frac{{{M_1}}}{{{\rho _{\text{л}}}}} + \frac{m}{{{\rho _{\text{св}}}}}} \right).\] Отсюда \[M_1=m \frac{(\rho_{\text{св}}-\rho_{\text{в}}) \rho _{\text{л}}}{(\rho_{\text{в}}-\rho_{\text{л}}) \rho _{\text{св}}}=8,2m. \] Растаять должна масса льда \[\Delta M=M-{{M}_{1}}=100{\text{г}}-8,2\cdot 5{\text{г}}=59{\text{г}}.\] Для этого необходимо количество теплоты \[Q=\lambda \cdot \Delta M=3,3\cdot {{10}^{5}}\mbox{ Дж/кг}\cdot 59\cdot {{10}^{-3}}\mbox{ кг}=19,5\cdot {{10}^{3}}\mbox{ Дж}.\]