Математикадан 55-ші халықаралық олимпиада, 2014 жыл, Кейптаун

Егер түзулер жиынында кез келген екеуі параллель емес және кез келген үшеуі бір нүктеде қиылыспаса, онда осы жиын жалпы жағдайда болады деп атаймыз. Жалпы жағдайда болатын түзулер жиыны жазықтықты бірнеше аймаққа кеседі, кейбір аймақтың ауданы шекті болады, осыларды біз шекті аймақтар деп атаймыз. Барлық жеткілікті үлкен $n$ үшін, кез келген жалпы жағдайда болатын $n$ түзуі үшін, әрбір шекті аймақтың шекарасы толығымен көк түстен тұрмайтындай кемінде $\sqrt{n}$ түзуін көк түске бояуға болатынын дәлелдеңдер.
Ескерту: $\sqrt{n}$ санын $c\sqrt{n}$ санына өзгертсек, $c$ константасына байланысты жұмыстар бағаланады.