Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан 55-ші халықаралық олимпиада, 2014 жыл, Кейптаун


ABC сүйірбұрышты үшбұрышының BC қабырғасында PAB=BCA және CAQ=ABC болатындай P және Q нүктелері белгіленген. P нүктесі AM кесіндісінің ортасы және Q нүктесі AN кесіндісінің ортасы болатындай AP және AQ түзулерінде сәйкесінше M және N нүктелері алынған. BM және CN түзулері ABC үшбұрышының сырттай сызылған шеңберінде қиылысатынын дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  5
2 года 8 месяца назад #

Пусть XBMCN.

NQQC=ABQC=BPAP=BPPM, причем CQN=BPM=180A, Из чего следует что NCQBMP; то есть, QBX=QNX, так что BQXN вписанный

Теперь заметим что BXC=180BXN=180BQN=180AQC=180A