Математикадан 54-ші халықаралық олимпиада, 2013 жыл, Санта Марта
n≥3 натурал саны болсын. Шеңберді тең доғаларға бөлетін n+1 нүкте шеңбердің бойында алынған. Барлық нүктелерді белгілеу үшін 1, 2, …, n сандардан әр сан тек бір рет пайдаланып барлық тәсілдерді қарастырайық; осындай екі тәсілден біреуі шеңбер айналып екіншісі шықса, олар бірдей деп санайды. Егер a+d=b+c болатын a<b<c<d кез келген нүктелердің белгілерге a және d белгілермен нүктелерді қосатын хордасы b және c белгілермен нүктелерді қосатын хордасымен қиылыспайтын болса, онда осындай белгілеуінің тәсілін әдемі деп атаймыз.
M — барлық әдемі белгілеулерінің тәсілдердің саны болсын, ал x+y≤n және ЕҮОБ(x,y)=1 болатын барлық (x,y) натурал сандарының реттелген жұптардың саны N болсын. M=N+1 екенін дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде
M — барлық әдемі белгілеулерінің тәсілдердің саны болсын, ал x+y≤n және ЕҮОБ(x,y)=1 болатын барлық (x,y) натурал сандарының реттелген жұптардың саны N болсын. M=N+1 екенін дәлелдеңдер.
Комментарий/решение:
Допустим это неверно. Но по условию это надо доказать, что значит, что это является верным утверждением. А значит это противоречие предположению. Поэтому это верно => доказано
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.