Математикадан аудандық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 8 сынып

99 жәшікте алмалар мен апельсиндер бар. Барлық алмалардың жартысынан көбі және барлық апельсиндердің жартысынан көбі жататын 50 жәшік таңдап алуға болатынын дәлелде.

Комментарий/решение

Положим в любых 50 ящиках будет меньше половины всех яблок и апельсинов. Но тогда отбросив любые 50 ящиков можно получить 49 ящиков в которых яблок и апельсинов больше половины, т.е. от прибавления любого ящика к любым 49 ящикам яблок и апельсинов становится меньше - противоречие