Математикадан 51-ші халықаралық олимпиада, 2010 жыл, Астана

Оң нақты сандардан құралған ${{a}_{1}}$, ${{a}_{2}}$, ${{a}_{3}}$, $\ldots $ тізбегі берілген. Қандай-да бір белгіленген оң бүтін $s$ саны үшін келесі теңдік ${{a}_{n}}=\max \{{{a}_{k}}+{{a}_{n-k}}|1\le k\le n-1\}$ кез келген $n > s$ үшін орындалатыны белгілі. $\ell \le s$ және барлық $n\ge N$ үшін ${{a}_{n}}={{a}_{\ell }}+{{a}_{n-\ell }}$ болатындай оң бүтін $\ell $ және $N$ сандары табылатынын дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Допустим это неверно. Но по условию это надо доказать, что значит, что это является верным утверждением. А значит это противоречие предположению. Поэтому это верно => доказано