Математикадан 51-ші халықаралық олимпиада, 2010 жыл, Астана
Оң нақты сандардан құралған a1, a2, a3, … тізбегі берілген. Қандай-да бір белгіленген оң бүтін s саны үшін келесі теңдік an=max кез келген n > s үшін орындалатыны белгілі. \ell \le s және барлық n\ge N үшін {{a}_{n}}={{a}_{\ell }}+{{a}_{n-\ell }} болатындай оң бүтін \ell және N сандары табылатынын дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Допустим это неверно. Но по условию это надо доказать, что значит, что это является верным утверждением. А значит это противоречие предположению. Поэтому это верно => доказано
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.