Математикадан аудандық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 8 сынып
Сүйірбұрышты ABC үшбұрышының AC және BC қабырғаларынан AD:DC=3:4 және BE:EC=2:3 болатындай етіп сәйкесінше D және E нүктелері алынған. Егер AE мен BD кесінділері F нүктесінде қиылысса, (AF⋅BF)/(FE⋅FD) мәнін тап.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
S1+S2+S3+S4+S5=S
S1S=12EC⋅CDsin∠BAC12BC⋅CAsin∠BAC=12xy35xy=1235
S1+S2+S5S=12EC⋅CAsin∠BAC12BC⋅CAsin∠BAC=21xy35xy=2135⇒S2+S5S=935
S3+S4S=1435
S2⋅S3=S4⋅S5
S2S3+S2S4=S4S5+S2S4⇒S2(S3+S4S)=S4(S2+S5S)⇒
⇒S2=914S4
{149S2+S3=1435SS3−S2=635S⇒353S2=4S3⇒S3S2=AF⋅BFFE⋅FD=3512
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.