Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 8 сынып


Сүйірбұрышты ABC үшбұрышының AC және BC қабырғаларынан AD:DC=3:4 және BE:EC=2:3 болатындай етіп сәйкесінше D және E нүктелері алынған. Егер AE мен BD кесінділері F нүктесінде қиылысса, (AFBF)/(FEFD) мәнін тап.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   0
6 года 10 месяца назад #

Ответ: 3512

пред. Правка 2   0
6 года 10 месяца назад #

  1
6 года 10 месяца назад #

S1+S2+S3+S4+S5=S

S1S=12ECCDsinBAC12BCCAsinBAC=12xy35xy=1235

S1+S2+S5S=12ECCAsinBAC12BCCAsinBAC=21xy35xy=2135S2+S5S=935

S3+S4S=1435

S2S3=S4S5

S2S3+S2S4=S4S5+S2S4S2(S3+S4S)=S4(S2+S5S)

S2=914S4

{149S2+S3=1435SS3S2=635S353S2=4S3S3S2=AFBFFEFD=3512

  1
3 года 10 месяца назад #

Задача легко решается через теорему Менелая: BEBCCDDAAFFE=1,AFFE=15/8, аналогично BFFD=14/9, тогда ответ:35/12