Математикадан аудандық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 8 сынып

Мына теңдікті қанағаттандыратын $a,b,c$ натурал сандары табыла ма: $(a+b)(b+c)(a+c)=4242 ?$

Комментарий/решение

4242=2*3*7*101

Келесі ретпен аламыз. Басқа реті аналогично.

$$a\leq b\leq c$$

Сонда $$b+c\leq 101$$

Бұдан $c\geq 51$ екендігі айқын.

$$b+c\geq 52$$

$$a+c\geq 52$$

$$a+b\geq 2$$

Осы теңсіздіктерді мүшелеп көбейтіп келесі теңсіздікті аламыз

$$(a+b)(a+c)(b+c)\geq 5408$$. Қарама қайшылық. Шешімі жоқ.