48-я Международная Математическая OлимпиадаВьетнам, Ханой, 2007 год

Пусть $n$ — целое положительное число. Рассмотрим множество $S=\left\{ (x,y,z)\mid x,y,z\in \{0,1,\ldots ,n\},x+y+z > 0 \right\}$, состоящее из ${{\left( n+1 \right)}^{3}}-1$ точек трехмерного пространства. Найдите наименьшее возможное количество плоскостей, объединение которых содержит все точки множества $S,$ но не содержит точку $\left( 0,0,0 \right)$.