Математикадан 48-ші халықаралық олимпиада, 2007 жыл, Ханой

Математикалық жарысқа қатысушылардың кейбірі бір-бірімен достасады: Егер $A$ қатысушы $B$-мен достасса , онда $B$ қатысушы да $A$-мен достасады.Егер топтың әрбір екеуі достасса, онда топты сұрқия топ деп айтамыз. (Екі адамнан аз болатын топ сұрқия топ болады. ) Сұрқия топтағы адамдар санын өлшемі деп айтамыз. Жарыс қатысушыларынан тұратын сұрқия топтарының үлкен өлшемі жұп сан екені белгілі. Бір бөлмедегі сұрқия топтар үлкен өлшемі келесі бөлмедегі сұрқия топтар үлкен өлшеміне тең болатындай барлық қатысушыларды екі бөлмеге бөлуге болатынын дәлелдеңіздер.