Математикадан 44-ші халықаралық олимпиада, 2003 жыл, Токио

$A$ жиыны дәл 101 элементі бар $S=\left\{ 1,2,\ldots ,1000000 \right\}$ жиынының ішкі жиыны болсын. $j=1,2,\ldots ,100$ үшін ${{A}_{j}}=\left\{ x+{{t}_{i}}|x\in A \right\}$ жиынының элементтері өзара қиылыспайтындай $S$ жиынынан ${{t}_{1}}$, ${{t}_{2}}$, $\ldots $, ${{t}_{100}}$ сандары табылатынын дәлелдеңіздер.