44-я Международная Математическая OлимпиадаЯпония, Токио, 2003 год

Пусть $A$ — подмножество множества $S=\left\{ 1,2,\ldots ,1000000 \right\}$, содержащее в точности 101 элемент. Докажите, что найдутся такие числа ${{t}_{1}}$, ${{t}_{2}}$, $\ldots$, ${{t}_{100}}$ из $S$ что множества ${{A}_{j}}=\left\{ x+{{t}_{i}}|x\in A \right\}$ для $j=1,2,\ldots ,100$ будут попарно не пересекающимися.