41-я Международная Математическая OлимпиадаРеспублика Корея, Тайджон, 2000 год

Дано натуральное число $n\ge 2$. Пусть сначала на горизонтальной прямой сидят $n$ блох, не все в одной точке. Для положительного числа $\lambda $ определим прыжок следующим образом: выбираются две блохи, сидящие в произвольных точках $A$ и $B$, причем $A$ левее $B$, и блоха, сидящая в $A$, прыгает в точку $C$, расположенную на данной прямой справа от $B$ такую, что $\dfrac{BC}{AB}=\lambda $. Определите все значения $\lambda $ такие, что для любой точки $M$ на этой прямой и для любого начального расположения $n$ блох существует конечная последовательность прыжков, после которой все блохи окажутся справа от точки $M$.