Математикадан 41-ші халықаралық олимпиада, 2000 жыл, Тайджон

$n\ge 2$ натурал сандары берілген. Горизонталь түз бойында бір нүктеде орналаспайтындай $n$ бүрге отыр. $\lambda$ оң саны үшін секірісті былай анықтаймыз: кез келген түзу бойындағы $A$ және $B$ нүктелерінде отырған екі бүрге таңдалады, $A$ бүргесі $B$ бүргесінің сол жағында отырады, $A$ нүктесінде отырған бүрге $\dfrac{BC}{AB}=\lambda$ орындалатындай $B$ нүктесінің оң жағында орналасқан осы түзудегі $C$ нүктесіне секіреді. Осы түуздегі кез келген $M$ нүктесі үшін және $n$ бүргенің бастапқыдағы кез келген орналасуы үшін барлық бүргелер $M$ нүктесінің оң жағында жиналатындай ақырлы секірістер тізбегі табылатындай $\lambda$ барлық мәндерін анықтаңыздар.