Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан 41-ші халықаралық олимпиада, 2000 жыл, Тайджон


Γ1 және Γ2 шеңберлері M және N нүктелерінде қиылысады. M нүктесі N нүктесіне қарағанда l түзуіне жақын болатындай Γ1 және Γ2 шеңберлеріне l ортақ жанама түзуі жүргізілген. l түзуі Γ1 шеңберін A нүктесінде, ал Γ2 шеңберін B нүктесінде жанайды. l түзуіне параллель M нүктесі арқылы өтетін түзу, Γ1 шеңберін екінші рет C нүктесінде, ал Γ2 шеңберін D нүктесінде қияды. CA және DB түзулері E нүктесінде қиылысады, AN және CD түзулері P нүктесінде, ал BN және CD түзулері Q нүктесінде қиылысады. EP=EQ екенін дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  6
2 года 7 месяца назад #

ACM = BAM = EAB , BDM = ABM = EBA. Значит EAB=MABABEM EMCD . Прямая MN проходит через середину AB, следовательно PM=QM. Значит EPQ - равнобедренный и EP=EQ.