Математикадан 40-шы халықаралық олимпиада, 1999 жыл, Бухарест

$n\ge 2$ болатын $n$ бүтін саны берілсін.
а) Барлық теріс емес ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$, $\ldots$, ${{x}_{n}}$ нақты сандары үшін $$\sum\limits_{i < j}{{{x}_{i}}}{{x}_{j}}\left( x_{i}^{2}+x_{j}^{2} \right)\le C{{\left( \sum\limits_{i}{{{x}_{i}}} \right)}^{4}} \qquad (1)$$ теңсіздігі орындалатындай $C$ ең үлкен мәнін табыңыздар.
б) Табылған $C$ мәні үшін (1) теңсіздігі теңдікке айналатындай шартты анықтаңыз.