Математикадан 38-ші халықаралық олимпиада, 1997 жыл, Мар-дель-Плата

Әрбір $n$ натурал сандары үшін $f\left( n \right)$ арқылы $n$ санын екінің теріс емес бүтін санды дәрежелерінің қосындысы ретінде өрнектеу санын белгілейміз. (Қосылғыштардың тек реті өзгеретін өрнектер бірдей деп есептеледі.) Мысалға, $f\left( 4 \right)=4$. Себебі, 4 саны $4$, $2+2$, $2+1+1$, $1+1+1+1$ төрт түрде ғана өрнектеледі. Кез келген $n\ge 3$ натурал сандары үшін $${{2}^{\frac{{{n}^{2}}}{4}}} < f\left( {{2}^{n}} \right) < {{2}^{\frac{{{n}^{2}}}{2}}}$$ екенін дәлелдеңіздер.