38-я Международная Математическая Oлимпиада
Аргентина, Мар-дель-Плата, 1997 год
Для каждого натурального n через f(n) обозначим количество различных представлений числа n в виде суммы степеней двойки с целыми неотрицательными показателями. (Представления, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми.) Например, f(4)=4, так как число 4 может быть представлено следующими четырьмя способами: 4; 2+2; 2+1+1; 1+1+1+1. Докажите, что для любого натурального n≥3 выполнено неравенство 2n24<f(2n)<2n22.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.