Математикадан 38-ші халықаралық олимпиада, 1997 жыл, Мар-дель-Плата

Әрбір $i=1,2,\ldots ,n$ үшін $i$-ші қатар мен $j$-ші бағанды біріктіргенде $S$ жиынының барлық элементі шығатын, әрбір торына $S=\left\{ 1,2,\ldots ,2n-1 \right\}$ жиынының сандарының бірі жазылған $n\times n$ кестесін күміс кесте деп атайды.
а) $n=1997$ үшін күміс кесте табылмайтынын дәлелдеңіздер.
б)Шексіз $n$ натурал сандар жиыны үшін күміс кестелер табылатынын дәлелдеңіздер.