Математикадан 37-ші халықаралық олимпиада, 1996 жыл, Мумбаи

$n,p,q$ — натурал сандар болсын және $n > p+q$. Келесі шарттарды қанағаттандыратындай ${{x}_{0}},{{x}_{1}},\ldots ,{{x}_{n}}$ бүтін сандарын қарастырамыз:
а) ${{x}_{0}}={{x}_{n}}=0$;
б) $i$, $q\le i\le n$ үшін мына теңдіктердің бірі орындалады: ${{x}_{i}}-{{x}_{i-1}}=p$ немесе ${{x}_{i}}-{{x}_{i-1}}=-q$.
${{x}_{i}}={{x}_{j}}$ болатындай $i < j$ және $\left( i,j \right)\ne \left( 0,n \right)$ шартымен $\left( i;j \right)$ индекс жұптары табылатынын дәлелдеңіздер.