37-я Международная Математическая OлимпиадаИндия, Мумбаи, 1996 год

Пусть $n,p,q$ — натуральные числа и $n > p+q$. Рассмотрим целые числа ${{x}_{0}},{{x}_{1}},\ldots ,{{x}_{n}}$, удовлетворяющие условиям:
а) ${{x}_{0}}={{x}_{n}}=0$;
б) для каждого $i$, $q\le i\le n$ выполняется одно из равенств: либо ${{x}_{i}}-{{x}_{i-1}}=p$, либо ${{x}_{i}}-{{x}_{i-1}}=-q$. Доказать, что существует пара $\left( i;j \right)$ индексов, $i < j$ и $\left( i,j \right)\ne \left( 0,n \right)$ таких, что ${{x}_{i}}={{x}_{j}}$.