Математикадан 35-ші халықаралық олимпиада, 1994 жыл, Гонконг

$S$ — барлық $-1$-ден қатаң үлкен нақты сандар жиыны болсын. Келесі шарттарды қанағаттандыратын барлық $f:S\to S$ функцияларды табыңыздар:
а) Барлық $x,y\in S$ үшін $f(x+f(y)+xf(y))=y+f(x)+yf(x)$
б) $-1 < x < 0$ және $x > 0$ әрбір аралығында $\dfrac{f\left( x \right)}{x}$ қатаң өседі.