Математикадан жасөспірімдер арасындағы 17-ші Балкан олимпиадасы 2013 жыл, Анталья, Турция

$n$ натурал саны берілген. Екі ойыншы Алиса және Боб келесі ойынды ойнайды:
—Алиса кез келген $n$ сан жасырады, әр түрлі болуы міндетті емес;
—Алиса өзіндегі сандардан жұп-жұптан қосындыларын қағазға жазып Бобқа береді(қағазда $\dfrac{n(n-1)}{2}$ қосынды жазылған, әр түрлі болуы міндетті емес);
— Егер қағаздағы Алиса жасырған сандарды Боб тапса, Боб ұтады.
Келесі жағдайлар үшін Боб ұтатынына сенімді болуы мүмкін бе?
a. $n=5$
b. $n=6$
c. $n=8$
Өз жауабыңызды түсіндіріңіз.
[Мысалға, егер $n = 4$, Алиса $1$, $5$, $7$, $9$ сандарын жасырса болады, қосындылары $2$, $4$, $6$, $10$ сандарын береді, бұл жағдайда Боб ұта алмайды. ]