Математикадан аудандық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 10 сынып

$ABC$ үшбұрышында $\angle ABC=2\angle ACB$ теңдігі орындалса, онда $AB+BC < 2AC$ болатынын дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Если взять на продолжений стороны $BC$ за точку $B$ точку $B’$ такую что $BB’=AB$ тогда

$\angle BB’A = \dfrac{\angle ABC}{2} = \angle ACB$ или $AC=AB’$ тогда по неравенству треугольников $AC+AB’=2AC>BB’+BC = AB+AC$