Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан жасөспірімдер арасындағы 12-ші Балкан олимпиадасы 2008 жыл, Влёра, Албания


ABC дұрыс үшбұрышының A және B төбелері бірлік радиусты k шеңберінде жатады, ал C төбесі k шеңберінің ішінде жатады. B-дан өзге D нүктесі AD=AB болатындай k шеңберінде жатады. DC түзуі k шеңберін екінші рет E нүктесінде қияды. CE кесіндісінің ұзындығын табыңыздар.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  3
8 года 6 месяца назад #

Заметим что AE - биссектриса DEB , так как AB=AD , положим что угол DEB=2a , из условия ΔADC равнобедренный , так же положим что ADC=b , тогда 1802b+2a=180 из того что , четырехугольник ADEB вписанный , откуда BCAE, значит CE=BE , откуда BC2sina=CE , или CE=BCAB=BCBC=1 . Ответ CE=1 .