Математикадан жасөспірімдер арасындағы 12-ші Балкан олимпиадасы 2008 жыл, Влёра, Албания
ABC дұрыс үшбұрышының A және B төбелері бірлік радиусты k шеңберінде жатады, ал C төбесі k шеңберінің ішінде жатады. B-дан өзге D нүктесі AD=AB болатындай k шеңберінде жатады. DC түзуі k шеңберін екінші рет E нүктесінде қияды. CE кесіндісінің ұзындығын табыңыздар.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Заметим что AE - биссектриса ∠DEB , так как AB=AD , положим что угол ∠DEB=2a , из условия ΔADC равнобедренный , так же положим что ∠ADC=b , тогда 180∘−2b+2a=180∘ из того что , четырехугольник ADEB вписанный , откуда BC⊥AE, значит CE=BE , откуда BC2sina=CE , или CE=BCAB=BCBC=1 . Ответ CE=1 .
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.