Processing math: 100%

Математикадан жасөспірімдер арасындағы 11-ші Балкан олимпиадасы 2007 жыл, Шумен, Болгария


Дөңес ABCD төртбұрышында DAC=BDC=36, CBD=18 және BAC=72 екені белгілі. Төртбұрыштың диагоналдары P нүктесінде қиылысады. APD бұрышының мәнін табыңыздар.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
8 года 7 месяца назад #

Опустим из точки C на диагональ BD прямую , такую что CX=CD , XBD , тогда четырехугольник AXCD описанный , откуда получаем BX=CX=CD. Можно попробовать дальше доказать так , AX,AP биссектрисы углов BAP,DAX соответственно , тогда BXXP=ABAP XPPD=AXAD Получим , в результате умножение выше описанных соотношений BXPD=ABAXAPAD , выражение перейдет , в уравнение sin(DCA36)=sin(108DCA) , то есть DCA=72 , тогда APD=108