Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан жасөспірімдер арасындағы 11-ші Балкан олимпиадасы 2007 жыл, Шумен, Болгария


a саны a3=6(a+1) теңдігі орындалатындай оң нақты сан болсын. x2+ax+a26=0 теңдеуінің нақты түбірлері болмайтынын дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
4 года 9 месяца назад #

Решение: Для того чтобы уравнение x2+ax+a26=0 не имело решение, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство

D=a24(a26)=243a2=3(8a2)<08a2<0.

Теперь докажем неравенство 8a2<0, учитывая условие a3=6(a+1).Доказательство этого неравенства весьма просто.

Доказательство от противного: Предполагая, что 8a20, получим противоречие: 6(a+1)=a3=aa28aa3.

Замечание: Уравнение a3=6(a+1) имеет единственное решение: a=32+34>22.

пред. Правка 2   2
4 года 9 месяца назад #

пред. Правка 2   1
4 года 9 месяца назад #