Математикадан жасөспірімдер арасындағы 9-шы Балкан олимпиадасы 2005 жыл, Верия, Греция

(а) төбелері осы нүктелерде болатын үшбұрыштардың ішінен 8 тікбұрышты табылатындай жазықтықта 5 нүкте таңдауға болатынын дәлелдеңіздер.
(b) төбелері осы нүктелерде болатын үшбұрыштардың ішінен кем дегенде 2005 тікбұрышты табылатындай жазықтықта 64 нүкте таңдауға болатынын дәлелдеңіздер.

Комментарий/решение

По поводу пункта $a$, попробуем нарисовать квадрат, следовательно нарисуем уже 4 точки и пусть пятой точкой будет являться точка пересеченья диагоналей, пункт $b$ можно решать аналогичным рассуждением