6-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров
Тыргу-Муреш, Румыния, 2002 год
Докажите, что для всех положительных действительных чисел a,b,c выполняется следующее неравенство
1b(a+b)+1c(b+c)+1a(c+a)≥272(a+b+c)2.
(
Greece
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
даун, у тебя по КБШ выходит сравнение:9a2+b2+c2+ab+bc+ac|272(a+b+c)2 хотя по пропорциям не выходит. значит надо искать другое решение, например:
1b(a+b)+1c(b+c)+1a(a+c)≥1c(a+b)+1a(b+c)+1b(a+c)
можешь легко сам доказать суммировав и докончить пропорциями и AM≥GM. а потом заюзай свой КБШ и AM≥GM через пропорции. странно что твою ошибку никто не заметил.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.