Processing math: 30%

Районная олимпиада, 2006-2007 учебный год, 10 класс


Сколько существует пар натуральных чисел x и y, меньших тысячи, таких, что x2+y2 делится на 7?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   3
8 года 5 месяца назад #

Так как x \equiv 0,1,2,3,4,5,6 \pmod {7}, то x^2 \equiv 0,1,2,4 \pmod {7},.

Значит, что x^2 \equiv 0 \pmod {7}, и y^2 \equiv 0 \pmod {7}, так как при сложении остатков 1,2,4 при делении на 7 двух квадратов никак не будет равняться 7. Число натуральных чисел меньших 1000 и делящихся на 7 равно 142. Значит у нас есть 142^2 пар.

Ответ:142^2 пар