32-я Балканская математическая олимпиадаАфины, Греция, 2015 год

Докажите, что среди любых 20 последовательных натуральных чисел существует натуральное число $d$ такое, что для каждого натурального $n$ имеет место неравенство $n\sqrt d \left\{ {n\sqrt d } \right\} > \dfrac{5}{2}$, где $[x]$ — целая часть действительного числа $x$, т.е. наибольшее целое число, не превосходящее $x$, а $\{x\}$ — дробная часть действительного числа $x$, т.е. $\{x\} = x - [x]$.