Қалалық Жәутіков олимпиадасы 9 сынып, 2014 жыл

Егер ${{n}_{1}}$, ${{n}_{2}}$, $\ldots$, ${{n}_{k}}$ оң бүтін сандары ${{n}_{1}}|{{2}^{{{n}_{2}}}}-1$, ${{n}_{2}}|{{2}^{{{n}_{3}}}}-1$, $\ldots$, ${{n}_{k}}|{{2}^{{{n}_{1}}}}-1$ қатынастарын қанағаттандырса, онда ${{n}_{1}}={{n}_{2}}=\ldots ={{n}_{k}}=1$ екенін дәлелдеңіздер.