Городская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2013 год

Докажите, что если точки на сторонах равнобедренного прямоугольного треугольника, с катетом длиною 1, покрашены в один из четырех цветов, то найдутся две точки одного цвета, расстояние между которым будет не меньше $2-\sqrt{2}$.