Қалалық Жәутіков олимпиадасы
8 сынып, 2013 жыл
Бүтін сандар жиынында теңсіздіктер жүйесін шешіңдер {2x2+2y2+12x−20y+63<0,3x+y+3<0.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Бірінші теңсіздікті екіге бөліп толық квадратты шығарамыз: x2+y2+6x−10y+632<0.
x2+6x+9+y2−10y+25−52<0⇒(x+3)2+(y−5)2<52.
x,y∈Z болғандықтан (x+3)2+(y−5)2∈Z0 және 0≤(x+3)2+(y−5)2≤2.
1)(x+3)2+(y−5)2=0; x,y∈{(−3;5)}.
2)(x+3)2+(y−5)2=1; x,y∈{(−3;6),(−3;4),(−2;5),(−4;5)}.
3)(x+3)2+(y−5)2=2; x,y∈{(−4;6),(−4;4),(−2;6),(−2;4)}.
1)(−3;5) екінші теңсіздікті қанағаттандырады.
2)(−3;6),(−3;4),(−2;5),(−4;5) екінші теңсіздікті тек (−3;4),(−4;5) жұбы қанағаттандырады.
3)(−4;6),(−4;4),(−2;6),(−2;4) екінші теңсіздікті тек (−4;6),(−4;4) қанағаттандырады.
Жауабы: x,y∈{(−3;5),(−3;4),(−4;5),(−4;6),(−4;4)}.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.