Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Қалалық Жәутіков олимпиадасы
8 сынып, 2013 жыл


Бүтін сандар жиынында теңсіздіктер жүйесін шешіңдер {2x2+2y2+12x20y+63<0,3x+y+3<0.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
3 года 11 месяца назад #

Бірінші теңсіздікті екіге бөліп толық квадратты шығарамыз: x2+y2+6x10y+632<0.

x2+6x+9+y210y+2552<0(x+3)2+(y5)2<52.

x,yZ болғандықтан (x+3)2+(y5)2Z0 және 0(x+3)2+(y5)22.

1)(x+3)2+(y5)2=0; x,y{(3;5)}.

2)(x+3)2+(y5)2=1; x,y{(3;6),(3;4),(2;5),(4;5)}.

3)(x+3)2+(y5)2=2; x,y{(4;6),(4;4),(2;6),(2;4)}.

1)(3;5) екінші теңсіздікті қанағаттандырады.

2)(3;6),(3;4),(2;5),(4;5) екінші теңсіздікті тек (3;4),(4;5) жұбы қанағаттандырады.

3)(4;6),(4;4),(2;6),(2;4) екінші теңсіздікті тек (4;6),(4;4) қанағаттандырады.

Жауабы: x,y{(3;5),(3;4),(4;5),(4;6),(4;4)}.