Республиканская олимпиада по математике, 2014 год, 11 класс
В неравнобедренном треугольнике ABC вписанная окружность
касается сторон AB и BC в точках C1 и A1 соответственно,
а вневписанная окружность (касающаяся стороны AC) — соответственно
в точках C2 и A2.
Точка N — основание биссектрисы из вершины B.
Прямая A1C1 пересекают прямую AC в точке K1. Пусть описанная
окружности треугольника BK1N повторно пересекают описанную окружность треугольника ABC в точке P1.
Аналогично определим точки K2 и P2. Докажите, что AP1=CP2.
(
М. Кунгожин
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Не теряя общности положим BC>AB. Пусть M — середина AC, а BN пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке Q. Пусть вписанная в вневписанная окружности касаются AC в точках B1 и B2 соответственно.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.