Городская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2012 год

На доске написано несколько положительных чисел, сумма попарных произведений которых равна 1. Докажите, что можно вычеркнуть одно число так, что сумма оставшихся чисел будет меньше 2.