Математикадан аудандық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 9 сынып

$a+b\ne 0$, $b+c\ne 0$, $a+c\ne 0$ болатындай $a$, $b$ және $c$ нақты сандар берілсін. Келесі өрнек $$\left( 1+\dfrac{c}{a+b} \right)\left( 1+\dfrac{a}{b+c} \right)\left( 1+\dfrac{b}{a+c} \right)-\dfrac{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}}{\left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( a+c \right)}$$ $a$, $b$ және $c$ мәндеріне тәуелсіз екенін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

$\dfrac{(a+b+c)^3-(a^3+b^3+c^3)}{(a+b)(b+c)(a+c)} = \dfrac{3(a+b)(b+c)(a+c)}{(a+b)(a+c)(b+c)} = 3$