Қалалық Жәутіков олимпиадасы 8 сынып, 2010 жыл

Екі ойыншы тақтаға кезектесіп 1-ден 1000-ға дейінгі натурал сандарды жазады. Бірінші жүріс бірінші ойыншыда, ол тақтаға 1 санын жазады. Келесі жүрісте, егер тақтада а саны жазылса, онда тақтаға не $2a$, не $\left( a+1 \right)$ санын жазуға болады және тақтаға осыған дейін жазылған сандарды қайта жазуға болмайды. Кімде кім тақтаға 1000 санын жазса сол жеңеді. Дұрыс ойында кім жеңіске жетеді?