Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2010 год

Двое по очереди выписывают на доске натуральное число от 1 до 1000. Первым ходом первый игрок выписывает на доску число 1. Затем очередным ходом на доску можно выписать либо число $2a$, либо число $\left( a+1 \right)$, если на доске уже написано число $a$. При этом запрещается выписывать числа, которые уже написаны на доске. Выигрывает тот, кто выпишет на доску число 1000. Кто выиграет при правильной игре?