Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 8 сынып


Ануардың, Бауыржанның, Сәкенің және Дәуренің салмақтары әр түрлі. Ануар Сәкенен 8 кг-ға артық, ал Дәурен Бауыржаннан 4 кг-ға. Ең ауыр және ең жеңіл балалар салмақтарының қосындысы қалған екеуінің салмақтар қосындысынан 2 кг-ға кем. Төртеуінің салмақ қосындысы 402 кг. Ануардың салмағы қанша?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
5 года 5 месяца назад #

Есеп шартына сәйкес белгілеулер енгіземіз

Ануар-x+8

Сәкен-x

Бауыржан-y

Дәурен-y+4

Бойларының кемуі ретімен орналасу саны алты болады. Адамдардың аттарын аттарының бірінші әріптерімен белгілеп аламыз.Олар төмендегідей болады

1)А>Д>С>Б

2)А>С>Д>Б

3)А>Д>Б>С

4)Д>Б>А>С

5)Д>А>Б>С

6)Д>А>С>Б

Бұдан тек үшінші теңсіздіктің шешімі ғана берілгеніне орындалады. Қалғандарының шешімі болмайды. Шығару жолы осыған ұқсас

Д+Б(А+С)=2(1)

А+В+С+Д=402(2)

Белгілеу нәтижесіне сүйеніп келесі теңдіктерді аламыз

2у+42х4=2(3)

х+8+у+х+у+4=402(4)

Бұл жүйенің шешімі х=96,у=99 болады.

Жауабы: Арман-104 кг, Даурен-103 кг, Бауыржан-99 кг, Сакен-96 кг.