Математикадан аудандық олимпиада, 2006-2007 оқу жылы, 8 сынып
Ануардың, Бауыржанның, Сәкенің және Дәуренің салмақтары әр түрлі. Ануар Сәкенен 8 кг-ға артық, ал Дәурен Бауыржаннан 4 кг-ға. Ең ауыр және ең жеңіл балалар салмақтарының қосындысы қалған екеуінің салмақтар қосындысынан 2 кг-ға кем. Төртеуінің салмақ қосындысы 402 кг. Ануардың салмағы қанша?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Есеп шартына сәйкес белгілеулер енгіземіз
Ануар-x+8
Сәкен-x
Бауыржан-y
Дәурен-y+4
Бойларының кемуі ретімен орналасу саны алты болады. Адамдардың аттарын аттарының бірінші әріптерімен белгілеп аламыз.Олар төмендегідей болады
1)А>Д>С>Б
2)А>С>Д>Б
3)А>Д>Б>С
4)Д>Б>А>С
5)Д>А>Б>С
6)Д>А>С>Б
Бұдан тек үшінші теңсіздіктің шешімі ғана берілгеніне орындалады. Қалғандарының шешімі болмайды. Шығару жолы осыған ұқсас
Д+Б−(А+С)=2(1)
А+В+С+Д=402(2)
Белгілеу нәтижесіне сүйеніп келесі теңдіктерді аламыз
2у+4−2х−4=2(3)
х+8+у+х+у+4=402(4)
Бұл жүйенің шешімі х=96,у=99 болады.
Жауабы: Арман-104 кг, Даурен-103 кг, Бауыржан-99 кг, Сакен-96 кг.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.