Районная олимпиада, 2006-2007 учебный год, 8 класс
Ануар, Бауыржан, Сакен и Даурен все весят по-разному. Ануар тяжелее Сакена на 8 кг, а Даурен тяжелее Бауыржана на 4 кг. Сумма весов самого тяжелого и легкого на 2 кг меньше, чем сумма весов остальных двух. Все четверо весят всего 402 кг. Сколько килограмм весит Ануар?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Есеп шартына сәйкес белгілеулер енгіземіз
Ануар-$x+8$
Сәкен-$x$
Бауыржан-$y$
Дәурен-$y+4$
Бойларының кемуі ретімен орналасу саны алты болады. Адамдардың аттарын аттарының бірінші әріптерімен белгілеп аламыз.Олар төмендегідей болады
1)$А>Д>С>Б$
2)$А>С>Д>Б$
3)$А>Д>Б>С$
4)$Д>Б>А>С$
5)$Д>А>Б>С$
6)$Д>А>С>Б$
Бұдан тек үшінші теңсіздіктің шешімі ғана берілгеніне орындалады. Қалғандарының шешімі болмайды. Шығару жолы осыған ұқсас
$$Д+Б-(А+С)=2 (1)$$
$$А+В+С+Д=402 (2)$$
Белгілеу нәтижесіне сүйеніп келесі теңдіктерді аламыз
$$2у+4-2х-4=2 (3)$$
$$х+8+у+х+у+4=402 (4)$$
Бұл жүйенің шешімі $х=96, у=99$ болады.
Жауабы: Арман-104 кг, Даурен-103 кг, Бауыржан-99 кг, Сакен-96 кг.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.