Городская Жаутыковская олимпиада, 8 класс, 2011 год

Вдоль улицы расположено 100 фонарей с переключателями. Их обслуживают 100 гномов. Вечером, с наступлением темноты (когда все фонари выключены), гномы идут друг за другом и нажимают кнопки переключателей: первый — все кнопки подряд, второй — каждую вторую кнопку, третий — каждую третью и т.д., наконец, сотый гном нажимает только сотую кнопку. Указать номера фонарей, которые оказываются в конце концов включенными.