Городская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2011 год

В школе работают несколько кружков. Известно, что для любых $k$ кружков ($k=1,2,\ldots$ ) количество ребят, которые пришли бы на совместное заседание этих кружков не меньше $k$. Докажите, что можно выбрать в каждом кружке старосту, так чтобы никто не был старостой сразу двух кружков.